Krzywe Beziera

Podstawowym narzAi??dziem pracy grafika jest Krzywa BAi??ziera. Tto parametryczna krzywa powszechnie stosowana w programach do projektowania inA?ynierskiego CAD (MicroStation), projektowania grafiki komputerowej (Corel Draw, Adobe Illustrator, Inkscape), do reprezentowania ksztaAi??tA?w znakA?w w czcionkach komputerowych (TrueType, METAFONT, Type1) i systemach przetwarzania grafiki (PostScript, MetaPost) oraz w grafice wektorowej (np. format SVG).

Krzywe BAi??ziera zostaAi??y niezaleA?nie opracowane przez Pierre’a BAi??ziera, francuskiego inA?yniera firmy Renault, oraz Paula de Casteljau, pracujAi??cego dla konkurencyjnej firmy CitroAi??n. Prace nad krzywymi prowadzone byAi??y przez obu naukowcA?w od poczAi??tku lat 60. XX w., ale przez dAi??ugi okres objAi??te Ai??cisAi??Ai?? tajemnicAi?? sAi??uA?bowAi??. Dopiero pod koniec lat 60. pojawiAi??y siAi?? pierwsze ogA?lnodostAi??pne publikacje Pierre BAi??ziera przedstawiajAi??ce jego koncepcje, natomiast prace de Casteljau koncern Citroen ukrywaAi?? jeszcze przez kilka lat ai??i?? pierwsze wzmianki o nim pojawiajAi?? siAi?? dopiero w 1971, gdy prace BAi??ziera byAi??y znane od dawna. Do rozpowszechnienia siAi?? krzywych BAi??ziera znaczAi??co przyczyniAi?? siAi?? A. R. Forrest artykuAi??em Interactive interpolation and approximation by Bezier polynomials opublikowanym w 1972 roku w branA?owym piAi??mie ai??zThe Computer Journalai???.

Krzywe BAi??ziera sAi?? krzywymi parametrycznymi, tzn. kaA?da wspA?Ai??rzAi??dna punktu krzywej jest pewnAi?? funkcjAi?? liczby rzeczywistej bAi??dAi??cej wspomnianym parametrem; aby okreAi??liAi?? krzywAi?? na pAi??aszczyA?nie, potrzebne sAi?? dwie funkcje, aby okreAi??liAi?? krzywAi?? w przestrzeni ai??i?? trzy, itd.

NiezaleA?nie od rodzaju krzywej, na jej przebieg wpAi??ywa Ai??amana kontrolna, okreAi??lona za pomocAi?? punktA?w kontrolnych (wAi??zAi??A?w), ktA?rych liczba jest zwykle niewielka. Ta cecha bardzo uAi??atwia pracAi?? interakcyjnAi??, bowiem czAi??owiek w naturalny sposA?b moA?e ustalaAi?? poAi??oA?enie punktA?w i Ai??atwo korygowaAi?? bAi??Ai??dy. KaA?dy obiekt zdefiniowany jest przez punkty kontrolne (wAi??zAi??y) oraz krzywAi?? parametrycznAi?? (Ai??cieA?kAi??) Ai??Ai??czAi??cAi?? te punkty. Do kaA?dego wAi??zAi??a przypisane sAi?? punkty sterujAi??ce okreAi??lajAi??ce kAi??t pod jakim krzywa przechodzi przez wAi??zeAi??. Ponadto w kaA?dym wAi??A?le moA?na okreAi??liAi?? punkt zaAi??amania krzywej. Dodawanie lub usuwanie wAi??zAi??A?w oraz interakcja punktA?w sterujAi??cych poszczegA?lnych wAi??zAi??A?w pozwala na dynamiczne modyfikowanie ksztaAi??tu obiektu.

krzywa_beziera