Krzywe Beziera

Podstawowym narzędziem pracy grafika jest Krzywa Béziera. Tto parametryczna krzywa powszechnie stosowana w programach do projektowania inżynierskiego CAD (MicroStation), projektowania grafiki komputerowej (Corel Draw, Adobe Illustrator, Inkscape), do reprezentowania kształtów znaków w czcionkach komputerowych (TrueType, METAFONT, Type1) i systemach przetwarzania grafiki (PostScript, MetaPost) oraz w grafice wektorowej (np. format SVG).

Krzywe Béziera zostały niezależnie opracowane przez Pierre’a Béziera, francuskiego inżyniera firmy Renault, oraz Paula de Casteljau, pracującego dla konkurencyjnej firmy Citroën. Prace nad krzywymi prowadzone były przez obu naukowców od początku lat 60. XX w., ale przez długi okres objęte ścisłą tajemnicą służbową. Dopiero pod koniec lat 60. pojawiły się pierwsze ogólnodostępne publikacje Pierre Béziera przedstawiające jego koncepcje, natomiast prace de Casteljau koncern Citroen ukrywał jeszcze przez kilka lat – pierwsze wzmianki o nim pojawiają się dopiero w 1971, gdy prace Béziera były znane od dawna. Do rozpowszechnienia się krzywych Béziera znacząco przyczynił się A. R. Forrest artykułem Interactive interpolation and approximation by Bezier polynomials opublikowanym w 1972 roku w branżowym piśmie „The Computer Journal”.

Krzywe Béziera są krzywymi parametrycznymi, tzn. każda współrzędna punktu krzywej jest pewną funkcją liczby rzeczywistej będącej wspomnianym parametrem; aby określić krzywą na płaszczyźnie, potrzebne są dwie funkcje, aby określić krzywą w przestrzeni – trzy, itd.

Niezależnie od rodzaju krzywej, na jej przebieg wpływa łamana kontrolna, określona za pomocą punktów kontrolnych (węzłów), których liczba jest zwykle niewielka. Ta cecha bardzo ułatwia pracę interakcyjną, bowiem człowiek w naturalny sposób może ustalać położenie punktów i łatwo korygować błędy. Każdy obiekt zdefiniowany jest przez punkty kontrolne (węzły) oraz krzywą parametryczną (ścieżkę) łączącą te punkty. Do każdego węzła przypisane są punkty sterujące określające kąt pod jakim krzywa przechodzi przez węzeł. Ponadto w każdym węźle można określić punkt załamania krzywej. Dodawanie lub usuwanie węzłów oraz interakcja punktów sterujących poszczególnych węzłów pozwala na dynamiczne modyfikowanie kształtu obiektu.

krzywa_beziera